Un cercle a une circonférence de 31,4 cm. Calculer son rayon. Utiliser \(\pi \approx 3,14\).
\(5\text{ cm}\)
Dans cet exercice, nous disposons de la mesure de la circonférence d’un cercle. Le but est de déterminer le rayon.
La circonférence \(C\) d’un cercle en fonction de son rayon \(r\) est une relation proportionnelle, donnée par :
\[ C = 2 \times \pi \times r \]
Cette formule établit que si l’on multiplie le rayon par \(2\pi\), on obtient la circonférence.
Pour simplifier le calcul, on calcule d’abord le produit :
\[ 2\pi = 2 \times 3{,}14 = 6{,}28 \]
Cette valeur représente la longueur de la circonférence lorsque le rayon vaut 1 cm.
La formule peut se lire ainsi : le rayon est la circonférence divisée par le coefficient \(2\pi\). On effectue donc la division :
\[ r = \frac{C}{2\pi} = \frac{31{,}4}{6{,}28} = 5 \]
On trouve que le rayon est \(5\) cm.
Pour vérifier, on recompose la circonférence avec ce rayon :
\[ C_{\mathrm{calc}} = 2 \times \pi \times 5 = 2 \times 3{,}14 \times 5 = 31{,}4 \,\text{cm} \]
Cette valeur correspond bien à la donnée de départ.
Le rayon du cercle est de \(5\) cm.