Calculer l’aire d’un hexagone régulier de côté 6 cm. (Indice : diviser l’hexagone en 6 triangles équilatéraux)
\(\approx 93{,}5\ \mathrm{cm}^2\)
On relie le centre du polygone à chacun des six sommets. Cela crée 6 triangles identiques, tous équilatéraux de côté 6 cm.
Dans un triangle équilatéral de côté \(s\), la hauteur mesure environ \(0{,}866\times s\). Pour \(s=6\) cm, on obtient une hauteur de :
\[ 0{,}866\times 6 = 5{,}196\ \text{cm}. \]
L’aire d’un triangle se calcule en multipliant la base par la hauteur, puis en divisant par 2 :
\[ \text{aire} = \frac{\text{base}\times\text{hauteur}}{2}. \]
Ici la base vaut 6 cm et la hauteur environ 5,196 cm, donc :
\[ \frac{6\times5{,}196}{2} = 15{,}588\ \text{cm}^2. \]
L’hexagone est composé de 6 de ces triangles, son aire totale est donc :
\[ 6\times15{,}588 = 93{,}528\ \text{cm}^2. \]
En arrondissant, on obtient environ 93{,}53 cm² (ou 93{,}5 cm² selon le degré de précision souhaité).