Un terrain a la forme d’un rectangle de 40 m sur 30 m duquel on a retiré un triangle rectangle de côtés perpendiculaires 10 m et 15 m. Calculer l’aire du terrain restant. Si le prix du terrain est de 150 CHF par m², quel est le prix total du terrain ?
Aire : \(1125\;\mathrm{m}^2\), Prix : \(168750\;\mathrm{CHF}\)
On dispose d’un terrain en forme de rectangle dont une partie triangulaire a été retirée.
L’aire d’un rectangle se calcule en multipliant la longueur par la largeur :
\[ A_{\text{rectangle}} = 40 \times 30 = 1200\;\mathrm{m}^2 \]
L’aire d’un triangle rectangle aux côtés perpendiculaires \(a\) et \(b\) est :
\[ A_{\text{triangle}} = \frac{a \times b}{2} \]
Ici : \(a=10\) m et \(b=15\) m, donc :
\[ A_{\text{triangle}} = \frac{10 \times 15}{2} = 75\;\mathrm{m}^2 \]
On soustrait l’aire du triangle de l’aire du rectangle :
\[ A_{\text{restant}} = A_{\text{rectangle}} - A_{\text{triangle}} = 1200 - 75 = 1125\;\mathrm{m}^2 \]
Le prix total se calcule en multipliant l’aire restante par le prix au mètre carré :
\[ \text{Prix total} = 1125 \times 150 = 168750\;\mathrm{CHF} \]
Réponse : Le terrain a une aire de 1125 m² et son prix total est de 168 750 CHF.