Exercice 8

Un triangle rectangle a des côtés perpendiculaires de 6 cm et 8 cm. Calculer son aire.

Réponse

\[24\ \text{cm}^2\]

Corrigé détaillé

Compréhension de l’énoncé

Nous avons un triangle rectangle dont les deux côtés perpendiculaires (appelés côtés de l’angle droit) mesurent 6 cm et 8 cm. On nous demande de calculer son aire.

Rappel de la formule de l’aire d’un triangle

Pour tout triangle, l’aire A se calcule à partir de la longueur de la base b et de la hauteur h (la distance perpendiculaire entre la base et le sommet opposé) par la formule :

\[ A = \frac{b \times h}{2} \]

Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l’angle droit jouent le rôle de base et de hauteur.

Étape 1 : Identifier la base et la hauteur

• Choisissons la longueur de 6 cm comme base b.
• La longueur de 8 cm devient alors la hauteur h.

(On aurait pu permuter : base = 8 cm et hauteur = 6 cm, cela donne le même résultat.)

Étape 2 : Appliquer la formule

On remplace b et h dans la formule :

\[ A = \frac{b \times h}{2} = \frac{6 \times 8}{2} \]

Étape 3 : Effectuer le calcul

1. Calcul du produit : \(6 \times 8 = 48\).
   
2. Division par 2 : \(48 \div 2 = 24\).

Donc

\[ A = 24\ \text{cm}^2 \]

Conclusion

L’aire du triangle rectangle de côtés perpendiculaires 6 cm et 8 cm est 24 cm².