Le périmètre d’un rectangle est de 46 cm. Sa longueur est de 15 cm. Quelle est sa largeur ?
\(l = 8\ \mathrm{cm}\)
On dispose d’un rectangle dont : - le périmètre est \(P = 46\,\mathrm{cm}\), - la longueur est \(L = 15\,\mathrm{cm}\).
L’objectif est de déterminer la largeur \(l\) de ce rectangle.
Le périmètre \(P\) d’un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(l\) se calcule par la formule :
\[ P = 2\,(L + l). \]
Cette formule s’explique ainsi : un rectangle a deux longueurs et deux largeurs, donc on additionne deux fois la longueur et deux fois la largeur.
On remplace les valeurs connues dans la formule :
\[ 46 = 2\,(15 + l). \]
Pour isoler \(l\), on effectue les opérations dans l’ordre :
Diviser les deux membres de l’égalité par 2 : \[ \frac{46}{2} = 15 + l \quad\Longrightarrow\quad 23 = 15 + l. \]
Soustraire 15 de chaque côté pour obtenir \(l\) seul : \[ 23 - 15 = l \quad\Longrightarrow\quad l = 23 - 15. \]
Calculer la différence : \[ l = 8. \]
La largeur du rectangle est \(8\,\mathrm{cm}\).