Exercice 21

On veut entourer un champ rectangulaire de 80 m sur 50 m avec une clôture. Sachant qu’un rouleau de clôture mesure 25 m, combien de rouleaux faut-il acheter au minimum ?

Réponse

Il faut acheter \(11\) rouleaux.

Corrigé détaillé

Présentation du problème

Nous avons un champ de forme rectangulaire dont : - la longueur mesure \(80\) mètres - la largeur mesure \(50\) mètres

L’objectif est de calculer le nombre de rouleaux de clôture (de \(25\) mètres chacun) nécessaires pour faire le tour complet du champ.

Rappel : périmètre d’un rectangle

Pour un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(l\), le périmètre \(P\) se calcule par la formule :

\[ P = 2 \times (L + l) \]

Étape 1 : calculer le périmètre du champ

1. On remplace \(L\) par \(80\) et \(l\) par \(50\) : \[ P = 2 \times (80 + 50) \]
2. On effectue l’addition à l’intérieur des parenthèses : \[ 80 + 50 = 130 \]
3. On multiplie par \(2\) : \[ P = 2 \times 130 = 260 \]

Donc le périmètre du champ est \(260\) mètres.

Étape 2 : déterminer le nombre de rouleaux nécessaires

1. Chaque rouleau mesure \(25\) mètres. Pour couvrir \(260\) mètres, on calcule le quotient : \[ \frac{260}{25} = 10{,}4 \]
2. On ne peut pas acheter \(0{,}4\) rouleau ; il faut arrondir à l’unité supérieure pour disposer de suffisamment de clôture.

Ainsi, on prend :

\[ \lceil 10{,}4 \rceil = 11 \]

\(\lceil x \rceil\) désigne l’arrondi de \(x\) à l’entier supérieur.

Conclusion

Au minimum, il faut acheter 11 rouleaux de clôture pour entourer le champ.