Calculer la longueur de la diagonale d’un carré de côté 5 cm. (Utiliser le théorème de Pythagore)
\(5\sqrt{2}\,\mathrm{cm}\)
On considère un carré dont chaque côté mesure 5 cm. L’objectif est de trouver la longueur de la diagonale en utilisant le théorème de Pythagore.
Dans un carré, la diagonale relie deux sommets opposés. Cette diagonale forme, avec deux côtés du carré, un triangle rectangle : - Les côtés du carré servent d’angles droits. - La diagonale est l’hypoténuse de ce triangle.
Pour tout triangle rectangle, si les deux petits côtés mesurent \(a\) et \(b\), et l’hypoténuse mesure \(c\), alors : \[ c^2 \;=\; a^2 \; +\; b^2. \]
Ici, chaque petit côté vaut 5 cm. On note la diagonale \(d\). On a donc : \[ d^2 \;=\; 5^2 \; +\; 5^2. \] Calculez chaque carré : \[ 5^2 = 25, \] donc \[ d^2 = 25 + 25 = 50. \]
Pour obtenir \(d\), on prend la racine carrée de 50 : \[ d = \sqrt{50} = \sqrt{25\times 2} = 5\sqrt{2}. \]
La diagonale du carré mesure \(5\sqrt{2}\,\mathrm{cm}\).