Exercice 28
Un carré et un rectangle ont le même périmètre de 40 cm. Le rectangle
a une longueur de 12 cm. Comparer leurs aires.
Réponse
Le carré a une aire de \(100\
\mathrm{cm}^2\) et le rectangle de \(96\ \mathrm{cm}^2\). Donc le carré a la
plus grande aire.
Corrigé détaillé
Calcul de l’aire du carré
- On connaît le périmètre du carré : il est de 40 cm. Un carré a 4
côtés égaux.
- Pour trouver la longueur d’un côté, on partage 40 cm en 4 parts
égales : \[
\text{côté} = \frac{40}{4} = 10\ \text{cm}
\]
- L’aire d’un carré se calcule en multipliant la longueur de son côté
par elle-même : \[
A_\square = 10 \times 10 = 100\ \mathrm{cm}^2
\]
Calcul de l’aire du rectangle
- On connaît le périmètre du rectangle : 40 cm. Il a deux côtés de
longueur 12 cm et deux côtés de même largeur.
- La somme des deux longueurs est 2 × 12 cm = 24 cm. Il reste donc 40
cm – 24 cm = 16 cm pour la somme des deux largeurs.
- Chaque largeur mesure donc 16 cm ÷ 2 = 8 cm.
- L’aire d’un rectangle est la longueur multipliée par la largeur :
\[
A_{\text{rect}} = 12 \times 8 = 96\ \mathrm{cm}^2
\]
Comparaison des aires
On a trouvé :
- \(A_\square = 100\
\mathrm{cm}^2\)
- \(A_{\text{rect}} = 96\
\mathrm{cm}^2\)
Comme \(100 > 96\), l’aire du
carré est plus grande que celle du rectangle.