Un triangle isocèle a une base de 8 cm et les deux autres côtés mesurent chacun 6 cm. Calculer son périmètre puis son aire (utiliser la hauteur calculée par Pythagore).
\(P=20\ \mathrm{cm}\) et \(A\approx17{,}9\ \mathrm{cm}^2\).
Nous avons un triangle isocèle dont : - la base mesure 8 cm, - les deux autres côtés mesurent chacun 6 cm.
Le périmètre d’un triangle est la somme de la longueur de ses trois
côtés.
On calcule :
\(P = 8 + 6 + 6 = 20\
\mathrm{cm}\).
Pour trouver l’aire, il faut la hauteur relative à la base de 8 cm.
En traçant cette hauteur, on forme un petit triangle rectangle dont
:
- l’hypoténuse mesure 6 cm,
- l’un des côtés adjacents à l’angle droit est la moitié de la base,
soit 4 cm.
D’après le théorème de Pythagore :
\[
(\text{hauteur})^2 + 4^2 = 6^2
\] On en déduit :
\[
(\text{hauteur})^2 = 36 - 16 = 20
\] La hauteur est le nombre positif qui, multiplié par lui-même,
donne 20.
On l’estime alors :
\[
\text{hauteur} \approx 4{,}47\ \mathrm{cm}.
\]
L’aire d’un triangle est la moitié du produit de sa base par la
hauteur correspondante.
Ainsi :
\[
A = \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2} = \frac{8 \times
4{,}47}{2} \approx 17{,}9\ \mathrm{cm}^2.
\]