Exercice 14

Calculer l’aire d’un disque de rayon 5 cm. Utiliser \(\pi \approx 3,14\).

Réponse

\[78,5\text{ cm}^2\]

Corrigé détaillé

Énoncé de l’exercice

On demande de calculer l’aire d’un disque de rayon \(5\text{ cm}\) en utilisant \(\pi\approx3,14\).

1. Formule de l’aire d’un disque

Pour tout disque de rayon \(r\), l’aire \(A\) est donnée par la formule : \[ A = \pi \times r^2 \]

Explication

• \(\pi\) est un nombre qui relie la circonférence d’un cercle à son diamètre.
• \(r\) désigne la distance du centre du disque à un point sur le cercle.

2. Substitution des valeurs

Ici, le rayon est \(r = 5\text{ cm}\). On remplace donc \(r\) dans la formule : \[ A = \pi \times 5^2 \] Or, \(5^2 = 25\), ce qui donne : \[ A = \pi \times 25 \]

3. Calcul numérique

On utilise la valeur approchée \(\pi \approx 3,14\). On calcule : \[ A \approx 3,14 \times 25 \]

Détail du calcul

• \(3,14 \times 20 = 62,8\)
• \(3,14 \times 5 = 15,7\)
• En additionnant ces deux résultats : \[ 62,8 + 15,7 = 78,5 \]

4. Conclusion

L’aire du disque de rayon \(5\text{ cm}\) est donc : \[ A \approx 78,5\text{ cm}^2 \]