Exercice 9

Un sondage auprès de 200 personnes révèle leurs moyens de transport préférés : voiture 80, bus 45, vélo 35, marche 40. Représenter ces données par un diagramme circulaire en calculant les angles correspondants.

Réponse

Voiture : \(144^\circ\), Bus : \(81^\circ\), Vélo : \(63^\circ\), Marche : \(72^\circ\).

Corrigé détaillé

Introduction

Dans cet exercice, nous voulons représenter les préférences de transport de 200 personnes sous la forme d’un diagramme circulaire. Pour cela, chaque catégorie doit être associée à un angle proportionnel à son effectif.

Objectif

Calculer, pour chaque moyen de transport, l’angle \(\theta\) défini par :

\[\theta = \frac{\text{effectif de la catégorie}}{\text{effectif total}} \times 360^\circ.\]

1) Détermination de l’effectif total

On lit dans l’énoncé : - Voiture : 80 personnes - Bus : 45 personnes - Vélo : 35 personnes - Marche : 40 personnes

Total : \[ 80 + 45 + 35 + 40 = 200 \text{ personnes.} \]

2) Calcul de l’angle pour chaque catégorie

2.1 Voiture

\[ \theta_{\text{voiture}} = \frac{80}{200} \times 360^\circ = 0{,}4 \times 360^\circ = 144^\circ. \]

2.2 Bus

\[ \theta_{\text{bus}} = \frac{45}{200} \times 360^\circ = 0{,}225 \times 360^\circ = 81^\circ. \]

2.3 Vélo

\[ \theta_{\text{vélo}} = \frac{35}{200} \times 360^\circ = 0{,}175 \times 360^\circ = 63^\circ. \]

2.4 Marche

\[ \theta_{\text{marche}} = \frac{40}{200} \times 360^\circ = 0{,}2 \times 360^\circ = 72^\circ. \]

3) Vérification

Additionnons les angles pour vérifier qu’ils totalisent \(360^\circ\) :

\[ 144^\circ + 81^\circ + 63^\circ + 72^\circ = 360^\circ. \]

Tout est cohérent.

4) Construction du diagramme circulaire

1. Tracer un cercle au moyen d’un compas.
   
2. À partir d’un rayon, placer un premier angle de \(144^\circ\) (voiture).
   
3. À l’extrémité de cet arc, mesurer l’angle de \(81^\circ\) (bus), puis l’angle de \(63^\circ\) (vélo) et enfin l’angle de \(72^\circ\) (marche).
   
4. Colorier ou hachurer chaque secteur, en légendant les moyens de transport avec leur effectif et l’angle correspondant.

Ainsi, le diagramme circulaire représente fidèlement la répartition des préférences de transport parmi les 200 personnes interrogées.