Exercice 34
Dans une enquête sur les loisirs (300 personnes) : sport 105, lecture
75, musique 60, cinéma 45, autres 15. Créer un diagramme en bâtons et
calculer le pourcentage pour chaque activité.
Réponse
Sport : \(35\%\), Lecture : \(25\%\), Musique : \(20\%\), Cinéma : \(15\%\), Autres : \(5\%\).
Corrigé détaillé
Présentation de l’exercice
Dans cet exercice, on a interrogé un total de \(N = 300\) personnes pour connaître leurs
loisirs. Les effectifs constatés sont :
- Sport : 105
- Lecture : 75
- Musique : 60
- Cinéma : 45
- Autres : 15
L’objectif est de calculer le pourcentage de personnes pratiquant
chaque activité et de représenter ces données dans un diagramme en
bâtons.
Étape 1 : Calculer la
fréquence relative
Pour chaque activité, on calcule d’abord la fréquence relative \(f\), c’est-à-dire la fraction de l’effectif
total :
Formule :
\[
f \,=\, \frac{\text{effectif de l’activité}}{\text{effectif total}}.
\]
Calculs :
- Sport : \[
f_{\text{sport}} = \frac{105}{300} = 0{,}35.
\]
- Lecture : \[
f_{\text{lecture}} = \frac{75}{300} = 0{,}25.
\]
- Musique : \[
f_{\text{musique}} = \frac{60}{300} = 0{,}20.
\]
- Cinéma : \[
f_{\text{cinéma}} = \frac{45}{300} = 0{,}15.
\]
- Autres : \[
f_{\text{autres}} = \frac{15}{300} = 0{,}05.
\]
Étape 2 : Conversion en
pourcentage
Pour obtenir le pourcentage \(p\),
on multiplie chaque fréquence relative par 100 % :
Formule :
\[
p = f \times 100\%.
\]
Application :
- Sport : \(0{,}35 \times 100\% =
35\%\)
- Lecture : \(0{,}25 \times 100\% =
25\%\)
- Musique : \(0{,}20 \times 100\% =
20\%\)
- Cinéma : \(0{,}15 \times 100\% =
15\%\)
- Autres : \(0{,}05 \times 100\% =
5\%\)
Étape 3 :
Construction du diagramme en bâtons
- Sur l’axe horizontal, on place les différentes activités (Sport,
Lecture, Musique, Cinéma, Autres).
- Sur l’axe vertical, on indique l’échelle des effectifs (par exemple
de 0 à 120).
- Pour chaque activité, on trace un bâton dont la hauteur correspond à
l’effectif observé : 105 pour le sport, 75 pour la lecture, etc.
Résultat final
Les pourcentages des loisirs sont :
- Sport : 35 %
- Lecture : 25 %
- Musique : 20 %
- Cinéma : 15 %
- Autres : 5 %