Exercice 19

Comparer les résultats de deux classes à un test : - Classe A : moyenne 4,2 avec notes : 3, 4, 4,5, 5, 4, 4,5, 5,5, 3,5 - Classe B : moyenne 4,5 avec notes : 4, 4,5, 5, 4,5, 5, 5,5, 3, 4

Représenter les deux distributions par des diagrammes et comparer.

Réponse

Classe A : moyenne 4,2, médiane 4,25, étendue 2,5 ; Classe B : moyenne 4,5, médiane 4,5, étendue 2,5. Les deux distributions ont la même dispersion (IQR = 1), mais la classe B est globalement décalée vers des notes plus élevées.

Corrigé détaillé

Contexte et présentation des données

Nous comparons deux classes (A et B) selon leurs notes à un même test.

Classe A (8 élèves) : 3 ; 3,5 ; 4 ; 4 ; 4,5 ; 4,5 ; 5 ; 5,5
Moyenne annoncée : 4,2

Classe B (8 élèves) : 3 ; 4 ; 4 ; 4,5 ; 4,5 ; 5 ; 5 ; 5,5
Moyenne annoncée : 4,5

Étape 1 : trier les notes

On commence par classer chaque série de notes du plus petit au plus grand.

• Classe A triée : 3 ; 3,5 ; 4 ; 4 ; 4,5 ; 4,5 ; 5 ; 5,5
• Classe B triée : 3 ; 4 ; 4 ; 4,5 ; 4,5 ; 5 ; 5 ; 5,5

Étape 2 : calcul de la moyenne

La moyenne d’une série de notes est la somme de ces notes divisée par le nombre d’élèves.

Classe A : Somme des notes = 3 + 3,5 + 4 + 4 + 4,5 + 4,5 + 5 + 5,5 = 33
Nombre de notes = 8
Moyenne ≈ 33 ÷ 8 ≈ 4,125 (arrondi à 4,2)

Classe B :
Somme des notes = 3 + 4 + 4 + 4,5 + 4,5 + 5 + 5 + 5,5 = 35,5
Nombre de notes = 8
Moyenne ≈ 35,5 ÷ 8 ≈ 4,4375 (arrondi à 4,5)

Étape 3 : calcul de la médiane

La médiane d’une série de 8 valeurs est la moyenne des 4ᵉ et 5ᵉ valeurs.

Classe A : 4ᵉ valeur = 4, 5ᵉ valeur = 4,5 → Médiane = (4 + 4,5) ÷ 2 = 4,25
Classe B : 4ᵉ valeur = 4,5, 5ᵉ valeur = 4,5 → Médiane = (4,5 + 4,5) ÷ 2 = 4,5

Étape 4 : étendue et dispersion

• Étendue = plus grande note − plus petite note
  Classe A : 5,5 − 3 = 2,5
  Classe B : 5,5 − 3 = 2,5

• Quartiles : on divise chaque série en quatre parts égales. • Classe A : Q1 = (3,5 + 4) ÷ 2 = 3,75 ; Q3 = (4,5 + 5) ÷ 2 = 4,75
  • Classe B : Q1 = (4 + 4) ÷ 2 = 4 ; Q3 = (5 + 5) ÷ 2 = 5

• Écart interquartile (IQR) = Q3 − Q1 = 1 pour les deux classes.

Étape 5 : représentation graphique

On peut utiliser deux types de diagrammes :

1. Diagramme en points : chaque note est un point situé au-dessus de sa valeur sur l’axe horizontal.
2. Boîte à moustaches : on trace une boîte allant de Q1 à Q3, une ligne à la médiane, et des « moustaches » jusqu’aux valeurs extrêmes.

Étape 6 : comparaison et conclusion

• Les deux classes ont la même dispersion (étendue = 2,5 et IQR = 1).
  
• La classe B est globalement décalée vers des notes plus élevées : sa moyenne (4,5) et sa médiane (4,5) sont supérieures à celles de la classe A (moyenne 4,2, médiane 4,25).

On en conclut que, bien que les variations de notes soient similaires, la classe B performe légèrement mieux en moyenne que la classe A.