Exercice 5

Un élève note ses notes en mathématiques : 4,5 - 5 - 4 - 5,5 - 4,5 - 5 - 5,5 - 6. Calculer sa moyenne et représenter l’évolution de ses notes par un diagramme en ligne.

Réponse

La moyenne est \(5\). Pour le diagramme en ligne, relier les points \((1,4.5),(2,5),(3,4),(4,5.5),(5,4.5),(6,5),(7,5.5),(8,6)\).

Corrigé détaillé

Analyse de l’énoncé

L’élève a obtenu les notes suivantes en mathématiques : 4,5 ; 5 ; 4 ; 5,5 ; 4,5 ; 5 ; 5,5 ; 6.

Calcul de la moyenne

1. Somme des notes

On additionne toutes les notes pour obtenir la somme totale :

\[ S = 4{,}5 + 5 + 4 + 5{,}5 + 4{,}5 + 5 + 5{,}5 + 6 = 40. \]

2. Nombre de notes

L’élève a relevé 8 notes, donc :

\[ N = 8. \]

3. Définition et calcul de la moyenne

La moyenne arithmétique \(\overline{x}\) d’une série de nombres est définie par :

\[ \overline{x} = \frac{S}{N}. \]

En remplaçant \(S\) et \(N\) par leurs valeurs, on obtient :

\[ \overline{x} = \frac{40}{8} = 5. \]

Conclusion : la moyenne des notes est \(5\).

Représentation par un diagramme en ligne

1. On place en abscisse le numéro de chaque note (de 1 à 8) et en ordonnée la valeur de la note (de 4 à 6).
2. Pour chaque note, on place un point de coordonnées :
   • (1, 4,5)
   • (2, 5)
   • (3, 4)
   • (4, 5,5)
   • (5, 4,5)
   • (6, 5)
   • (7, 5,5)
   • (8, 6)
3. On relie ensuite ces points dans l’ordre croissant du numéro de la note pour obtenir un diagramme en ligne.

Ce graphique permet de visualiser l’évolution des performances de l’élève au fil des évaluations.