Dans un verger, on récolte : pommes 450 kg, poires 320 kg, prunes 180 kg, cerises 150 kg. Représenter par un diagramme circulaire et calculer le pourcentage de chaque fruit.
\(\text{Pommes: }40,9\%\), \(\text{Poires: }29,1\%\), \(\text{Prunes: }16,4\%\), \(\text{Cerises: }13,6\%\).
Dans un verger, on récolte : - 450 kg de pommes - 320 kg de poires - 180 kg de prunes - 150 kg de cerises
L’objectif est de représenter ces données sous forme d’un diagramme circulaire et de calculer le pourcentage de chaque fruit.
Pour obtenir le pourcentage, on commence par déterminer le poids total récolté :
\[ \text{Total} = 450 + 320 + 180 + 150 = 1100\ \text{kg} \]
Un pourcentage exprime une partie par rapport à un tout, multiplié par 100. Pour un fruit de poids \(P\) dans un total \(T\), on calcule :
\[ \text{Pourcentage} = \frac{P}{T} \times 100 \]
Pommes \[ \frac{450}{1100} \times 100 \approx 40{,}9\%\ \]
Poires \[ \frac{320}{1100} \times 100 \approx 29{,}1\%\ \]
Prunes \[ \frac{180}{1100} \times 100 \approx 16{,}4\%\ \]
Cerises \[ \frac{150}{1100} \times 100 \approx 13{,}6\%\ \]
On vérifie la somme des pourcentages :
\[ 40{,}9 + 29{,}1 + 16{,}4 + 13{,}6 = 100\%\ \]
Principe : le cercle représente le total (100
%). Chaque sector a un angle proportionnel à son pourcentage.
Calcul des angles : pour un fruit de pourcentage \(p\), l’angle vaut :
\[ \text{Angle} = \frac{p}{100} \times 360° \]
Représentation : tracé d’un cercle, puis report des angles à partir du même rayon, en codant chaque secteur par une couleur ou un motif.
Conclusion pédagogique : - On utilise d’abord
l’addition pour trouver la quantité totale.
- La division suivie d’une multiplication par 100 donne le
pourcentage.
- Le diagramme circulaire est une représentation visuelle qui utilise
les angles pour montrer les proportions.