Exercice 27

Voici les températures maximales relevées chaque jour pendant deux semaines : Semaine 1 : 18, 20, 22, 19, 21, 23, 24°C Semaine 2 : 21, 23, 25, 24, 26, 28, 27°C

Tracer deux diagrammes en ligne sur le même graphique et comparer.

Réponse

La courbe de la semaine 2 se situe systématiquement au-dessus de celle de la semaine 1 (\(\min_1=18,\ \max_1=24;\ \min_2=21,\ \max_2=28\)). L’amplitude est plus grande en semaine 2 (\(A_1=6\)°C, \(A_2=7\)°C) et la tendance ascendante y est plus marquée.

Corrigé détaillé

Présentation des données

On dispose des températures maximales quotidiennes sur deux semaines :

• Semaine 1 : 18, 20, 22, 19, 21, 23, 24 °C
• Semaine 2 : 21, 23, 25, 24, 26, 28, 27 °C

Chaque série comporte 7 valeurs, correspondant aux jours 1 à 7.

1. Préparation du graphique

1. Choisir un repère orthonormé :
   • Axe horizontal (abscisses) : numérotation des jours de 1 à 7.
   • Axe vertical (ordonnées) : échelle de températures, par exemple de 18 °C à 28 °C.
2. Tracer deux séries de points :
   • Pour la semaine 1, placer le point \((1;18),\,(2;20),\dots,(7;24)\).
   • Pour la semaine 2, placer le point \((1;21),\,(2;23),\dots,(7;27)\).
3. Relier chaque suite de points par des segments de droite pour obtenir deux diagrammes en ligne ; on peut utiliser des couleurs différentes ou un style de trait distinct (continu vs. pointillé).

2. Analyse et comparaison

1. Minima et maxima :
   • Semaine 1 : \(\min(S_1)=18\)°C, \(\max(S_1)=24\)°C.
   • Semaine 2 : \(\min(S_2)=21\)°C, \(\max(S_2)=28\)°C.
2. Amplitudes (différence max – min) :
   • \(A_1=\max(S_1)-\min(S_1)=24-18=6\)°C.
   • \(A_2=\max(S_2)-\min(S_2)=28-21=7\)°C. -> La semaine 2 présente une amplitude plus grande.
3. Tendance générale :
   • Les valeurs de la semaine 2 sont systématiquement supérieures à celles de la semaine 1.
   • Les deux courbes sont globalement ascendantes, mais la pente moyenne est plus importante en semaine 2.

3. Conclusion

Le diagramme en ligne de la semaine 2 se trouve toujours au-dessus de celui de la semaine 1 et affiche une amplitude plus forte (7 °C contre 6 °C). On en déduit que les températures étaient non seulement plus élevées en semaine 2, mais aussi que leur variation sur la semaine était plus marquée.