Exercice 14

Une entreprise vend 4 types de produits : A (35%), B (25%), C (20%), D (20%). Représenter ces données par un diagramme circulaire en calculant les angles.

Réponse

Les angles du diagramme circulaire sont : \[ A : 126^\circ, \quad B : 90^\circ, \quad C : 72^\circ, \quad D : 72^\circ. \]

Corrigé détaillé

Contexte de l’exercice

L’entreprise vend quatre types de produits A, B, C et D dont les parts de marché sont respectivement 35 %, 25 %, 20 % et 20 %. L’objectif est de représenter ces pourcentages par un diagramme circulaire (ou camembert) en calculant l’angle de chaque secteur.

Rappel pédagogique

Un cercle complet mesure 360 degrés. Pour traduire une part en pourcentage dans un diagramme circulaire, on calcule un angle proportionnel à ce pourcentage.

Formule utilisée

Pour un produit dont la part de marché est p %, l’angle du secteur correspondant vaut : \[ \text{angle} = p\% \times 360^\circ \] C’est-à-dire que l’on prend la fraction p sur 100 du tour complet.

Étape 1 : calculer l’angle pour le produit A (35 %)

1. On considère 35 % du cercle.
   
2. La fraction est 35 sur 100, soit 0,35 du tour.
   
3. On multiplie par 360 ° pour obtenir l’angle du secteur.
   • Cette opération donne 126 °.

Résultat pour A

Le secteur correspondant à A mesure 126 °.

Étape 2 : calculer l’angle pour le produit B (25 %)

1. La part est 25 %, soit 0,25 du cercle.
   
2. On multiplie 0,25 par 360 °.
   • Cette opération donne 90 °.

Résultat pour B

Le secteur correspondant à B mesure 90 °.

Étape 3 : calculer l’angle pour le produit C (20 %)

1. La part est 20 %, soit 0,20 du cercle.
   
2. On multiplie 0,20 par 360 °.
   • Cette opération donne 72 °.

Résultat pour C

Le secteur correspondant à C mesure 72 °.

Étape 4 : calculer l’angle pour le produit D (20 %)

La part de D est aussi de 20 %, donc le calcul est identique à celui de C.
Le secteur correspondant à D mesure également 72 °.

Vérification de la somme des angles

Pour s’assurer de la cohérence, on additionne tous les angles :
126 ° + 90 ° + 72 ° + 72 ° = 360 °.
Le total correspond bien à un tour complet du cercle.

Représentation graphique

1. Tracer un cercle.
   
2. À partir du centre, tracer un premier rayon pour définir l’origine des mesures (axe de référence).
   
3. Mesurer l’angle de 126 ° dans le sens des aiguilles d’une montre pour le produit A et tracer le deuxième rayon.
   
4. Entre le deuxième et le troisième rayon, mesurer 90 ° pour B.
   
5. Puis mesurer 72 ° pour C, et enfin 72 ° pour D.
   
6. Colorier ou légender chaque secteur en indiquant le produit et son pourcentage.

Ainsi, le diagramme circulaire représente fidèlement la répartition des ventes des produits A, B, C et D.