Exercice 28
Une bibliothèque classe ses livres : romans 35%, documentaires 25%,
BD 20%, jeunesse 15%, autres 5%. Si la bibliothèque possède 4000 livres,
calculer le nombre de livres par catégorie et créer un diagramme
circulaire.
Réponse
\(\text{Romans : }1400,\;
\text{Documentaires : }1000,\; \text{BD : }800,\; \text{Jeunesse :
}600,\; \text{Autres : }200\). Diagramme circulaire
correspondant.
Corrigé détaillé
Présentation du problème
Données
- Total de livres : 4000
- Répartition en pourcentages :
- Romans : 35 %
- Documentaires : 25 %
- Bandes dessinées : 20 %
- Jeunesse : 15 %
- Autres : 5 %
Objectifs
- Calculer le nombre de livres dans chaque catégorie.
- Représenter cette répartition par un diagramme circulaire.
Méthode de calcul des
effectifs
Pour chaque catégorie, on utilise la définition du pourcentage : la
part d’une catégorie est le pourcentage multiplié par le total de
livres. Concrètement, 35 % signifie 35 centièmes, soit \(\tfrac{35}{100}\).
Romans
- Proportion : 35 % = \(\tfrac{35}{100}\)
- Calcul : \[
\tfrac{35}{100}\times 4000 \,=\, 1400
\]
- Conclusion : il y a 1400 romans.
Documentaires
- Proportion : 25 % = \(\tfrac{25}{100}\)
- Calcul : \[
\tfrac{25}{100}\times 4000 \,=\, 1000
\]
- Conclusion : il y a 1000 documentaires.
Bandes dessinées (BD)
- Proportion : 20 % = \(\tfrac{20}{100}\)
- Calcul : \[
\tfrac{20}{100}\times 4000 \,=\, 800
\]
- Conclusion : il y a 800 BD.
Jeunesse
- Proportion : 15 % = \(\tfrac{15}{100}\)
- Calcul : \[
\tfrac{15}{100}\times 4000 \,=\, 600
\]
- Conclusion : il y a 600 livres jeunesse.
Autres
- Proportion : 5 % = \(\tfrac{5}{100}\)
- Calcul : \[
\tfrac{5}{100}\times 4000 \,=\, 200
\]
- Conclusion : il y a 200 livres dans la catégorie « Autres ».
Construction du diagramme
circulaire
- On trace un cercle.
- Chaque secteur correspond à la fraction de la totalité des livres,
multipliée par 360°.
- Romans : \(\frac{1400}{4000}\times360^\circ=126^\circ\)
- Documentaires : \(\frac{1000}{4000}\times360^\circ=90^\circ\)
- BD : \(\frac{800}{4000}\times360^\circ=72^\circ\)
- Jeunesse : \(\frac{600}{4000}\times360^\circ=54^\circ\)
- Autres : \(\frac{200}{4000}\times360^\circ=18^\circ\)
- On reporte ces angles au centre du cercle et on colorie chaque
secteur selon la catégorie.
Conclusion
La bibliothèque possède : - 1400 romans - 1000 documentaires - 800
bandes dessinées - 600 livres jeunesse - 200 autres livres
La représentation graphique par diagramme circulaire visualise
clairement la part de chaque catégorie dans le total de 4000 livres.