Dans une classe de 30 élèves, 12 pratiquent le football, 8 la natation, 6 le tennis et 4 ne font pas de sport. Représenter ces données par un diagramme circulaire.
Football : \(144^\circ\), Natation : \(96^\circ\), Tennis : \(72^\circ\), Aucun sport : \(48^\circ\).
Nous avons une classe de 30 élèves dont 4 catégories d’activités : - Football : 12 élèves - Natation : 8 élèves - Tennis : 6 élèves - Aucun sport : 4 élèves
On nous demande de représenter ces données sous forme de diagramme circulaire. Pour cela, chaque effectif sera traduit par un angle proportionnel à sa fréquence.
Pour un secteur d’angle \(\theta\) correspondant à une fréquence \(f\) sur un total \(N\), on utilise la relation :
\[ \frac{f}{N} \,=\, \frac{\theta}{360^\circ} \]
Ainsi, pour chaque activité, on calcule :
\[ \theta \,=\, \frac{f}{N} \times 360^\circ \]
Somme des fréquences :
\[ 12 + 8 + 6 + 4 = 30 \]
Le total correspond bien à \(N=30\).
Football (12 élèves) : \[ \theta_{foot} = \frac{12}{30} \times 360^\circ = 0{,}4 \times 360^\circ = 144^\circ \]
Natation (8 élèves) : \[ \theta_{nat} = \frac{8}{30} \times 360^\circ = \frac{4}{15} \times 360^\circ = 96^\circ \]
Tennis (6 élèves) : \[ \theta_{tenn} = \frac{6}{30} \times 360^\circ = 0{,}2 \times 360^\circ = 72^\circ \]
Aucun sport (4 élèves) : \[ \theta_{auc} = \frac{4}{30} \times 360^\circ = \frac{2}{15} \times 360^\circ = 48^\circ \]
On vérifie que la somme des angles vaut bien \(360^\circ\) :
\[ 144^\circ + 96^\circ + 72^\circ + 48^\circ = 360^\circ \]
Ainsi, chaque secteur du cercle reflète la proportion d’élèves pratiquant l’activité correspondante.