Exercice 32
Comparer les résultats de deux équipes sportives sur 10 matchs : -
Équipe A : victoires 6, nuls 2, défaites 2 - Équipe B : victoires 5,
nuls 4, défaites 1
Représenter les deux équipes par des diagrammes circulaires et
comparer leurs performances.
Réponse
\(\text{Équipe A : }60\%\text{
victoires},\;20\%\text{ nuls},\;20\%\text{ défaites}\quad;\quad
\text{Équipe B : }50\%\text{ victoires},\;40\%\text{ nuls},\;10\%\text{
défaites}\)
Corrigé détaillé
Présentation de l’exercice
On compare les performances de deux équipes A et B sur 10 matchs,
puis on les représente par des diagrammes circulaires.
Calcul des proportions
en pourcentages
Équipe A
- Victoires : \(\tfrac{6}{10}\times100=60\%\)
- Nuls : \(\tfrac{2}{10}\times100=20\%\)
- Défaites : \(\tfrac{2}{10}\times100=20\%\)
Équipe B
- Victoires : \(\tfrac{5}{10}\times100=50\%\)
- Nuls : \(\tfrac{4}{10}\times100=40\%\)
- Défaites : \(\tfrac{1}{10}\times100=10\%\)
Construction des
diagrammes circulaires
Pour un diagramme circulaire, chaque secteur a un angle proportionnel
à la fréquence. Si une catégorie représente \(p\%\) du total, l’angle au centre vaut
\[\text{angle} =
\frac{p}{100}\times360^\circ.\]
Équipe A
- Angle des victoires : \(\tfrac{60}{100}\times360^\circ =
216^\circ\)
- Angle des nuls : \(\tfrac{20}{100}\times360^\circ =
72^\circ\)
- Angle des défaites : \(\tfrac{20}{100}\times360^\circ =
72^\circ\)
Équipe B
- Angle des victoires : \(\tfrac{50}{100}\times360^\circ =
180^\circ\)
- Angle des nuls : \(\tfrac{40}{100}\times360^\circ =
144^\circ\)
- Angle des défaites : \(\tfrac{10}{100}\times360^\circ =
36^\circ\)
Interprétation et
comparaison
- Équipe A a 60 % de victoires contre 50
% pour B : A remporte plus de matchs.
- Équipe A a 20 % de nuls contre 40
% pour B : B fait davantage de matchs nuls.
- Équipe A a 20 % de défaites contre 10
% pour B : B subit moins de défaites.
Conclusion : l’équipe A vise la victoire à tout prix (plus de
victoires, mais aussi plus de défaites), tandis que l’équipe B adopte
une stratégie plus prudente (plus de nuls et moins de défaites).