Dans une enquête sur les animaux domestiques (200 personnes) : chiens 85, chats 70, oiseaux 25, poissons 15, aucun 5. Créer un diagramme circulaire avec les angles appropriés.
Chiens : \(153^\circ\), Chats : \(126^\circ\), Oiseaux : \(45^\circ\), Poissons : \(27^\circ\), Aucun : \(9^\circ\)
Un diagramme circulaire permet de représenter des données qualitatives sous la forme d’un cercle divisé en secteurs. Chaque secteur a un angle proportionnel à l’effectif de la catégorie.
Un cercle complet correspond à \(360^\circ\).
Pour déterminer l’angle \(\theta\)
d’une catégorie, on utilise la proportion :
\[
\frac{\text{effectif de la catégorie}}{\text{effectif total}} =
\frac{\theta}{360^\circ}.
\] On en déduit que
\[
\theta = 360^\circ \times \frac{\text{effectif de la
catégorie}}{\text{effectif total}}.
\]
Chiens (85 personnes) :
\[
\theta_{\text{chiens}} = 360^\circ \times \tfrac{85}{200} = 360^\circ
\times 0{,}425 = 153^\circ.
\]
Chats (70 personnes) :
\[
\theta_{\text{chats}} = 360^\circ \times \tfrac{70}{200} = 360^\circ
\times 0{,}35 = 126^\circ.
\]
Oiseaux (25 personnes) :
\[
\theta_{\text{oiseaux}} = 360^\circ \times \tfrac{25}{200} = 360^\circ
\times 0{,}125 = 45^\circ.
\]
Poissons (15 personnes) :
\[
\theta_{\text{poissons}} = 360^\circ \times \tfrac{15}{200} = 360^\circ
\times 0{,}075 = 27^\circ.
\]
Aucun (5 personnes) :
\[
\theta_{\text{aucun}} = 360^\circ \times \tfrac{5}{200} = 360^\circ
\times 0{,}025 = 9^\circ.
\]
La somme des angles doit valoir \(360^\circ\) :
\[
153^\circ + 126^\circ + 45^\circ + 27^\circ + 9^\circ = 360^\circ.
\]
Ainsi, le diagramme circulaire représente fidèlement la répartition des animaux domestiques parmi les 200 personnes interrogées.