Exercice 23

Un élève suit l’évolution de sa note en français sur l’année : 4, 4,5, 4,5, 5, 4,5, 5,5, 5, 5,5, 6. Tracer un diagramme en ligne, calculer la moyenne et observer la tendance.

Réponse

\(\overline{x} = \frac{44{,}5}{9} \approx 4{,}94\), tendance : légère hausse

Corrigé détaillé

Construction du diagramme en ligne

Pour représenter l’évolution de la note en français, on place :

1. Sur l’axe horizontal (axe des abscisses), les numéros des évaluations de 1 à 9.
2. Sur l’axe vertical (axe des ordonnées), les notes (de 4 à 6 avec un pas de 0,5).
3. On reporte chaque note aux coordonnées correspondantes :
   • (1 ; 4,0)
   • (2 ; 4,5)
   • (3 ; 4,5)
   • (4 ; 5,0)
   • (5 ; 4,5)
   • (6 ; 5,5)
   • (7 ; 5,0)
   • (8 ; 5,5)
   • (9 ; 6,0)
4. On relie ces points dans l’ordre croissant des numéros d’évaluation par des segments de droite. Le résultat est le diagramme en ligne qui montre l’évolution des notes.

Illustration (schématique)

Ordonnées (note) | | • | • • | • • | • • | • +——————–> Abscisses (n° évaluation)

Calcul de la moyenne

Pour calculer la moyenne des 9 notes, on utilise la formule de la moyenne arithmétique :

\[ \overline{x} = \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}. \]

Ici, la somme des notes est :

\[ 4 + 4{,}5 + 4{,}5 + 5 + 4{,}5 + 5{,}5 + 5 + 5{,}5 + 6 = 44{,}5. \]

Le nombre de notes est 9. Donc :

\[ \overline{x} = \frac{44{,}5}{9} \approx 4{,}94. \]

La moyenne des notes de l’année est donc environ 4,94.

Observation de la tendance

En regardant le diagramme en ligne, on constate que :

• Les notes augmentent généralement au fil des évaluations.
• Il y a de petites baisses ponctuelles (par exemple, à la 5ᵉ évaluation), mais la tendance globale est à la hausse.

Conclusion : l’élève progresse globalement en français au cours de l’année.