Exercice 3

Trouver tous les diviseurs de 12.

Réponse

\(\{1,2,3,4,6,12\}\)

Corrigé détaillé

Définition du diviseur

Un entier \(d\) est un diviseur de 12 si on peut le diviser par \(d\) sans reste.

Étapes de la recherche

1. On considère chaque entier de 1 à 12 pour tester s’il divise 12 sans reste.
2. Pour chaque entier \(k\), on calcule le quotient de la division de 12 par \(k\) et on vérifie s’il est entier.

Détail des tests

• Pour \(k=1\) : \(12 ÷ 1 = 12\), c’est un entier → 1 est un diviseur.
• Pour \(k=2\) : \(12 ÷ 2 = 6\) → 2 est un diviseur.
• Pour \(k=3\) : \(12 ÷ 3 = 4\) → 3 est un diviseur.
• Pour \(k=4\) : \(12 ÷ 4 = 3\) → 4 est un diviseur.
• Pour \(k=5\) : \(12 ÷ 5 = 2,4\) n’est pas un entier → 5 n’est pas un diviseur.
• Pour \(k=6\) : \(12 ÷ 6 = 2\) → 6 est un diviseur.
• Pour \(k=7,8,9,10,11\) : les quotients ne sont pas entiers → ces entiers ne sont pas des diviseurs.
• Pour \(k=12\) : \(12 ÷ 12 = 1\) → 12 est un diviseur.

Conclusion

Les diviseurs de 12 sont les entiers : \(\{1,2,3,4,6,12\}\).