Exercice 23

Trouver tous les nombres de deux chiffres qui sont divisibles par 7.

Réponse

\(14,\;21,\;28,\;35,\;42,\;49,\;56,\;63,\;70,\;77,\;84,\;91,\;98\)

Corrigé détaillé

Objectif

Trouver tous les nombres à deux chiffres qui sont multiples de 7.

1. Rappel : notion de multiple

On dit qu’un entier est un multiple de 7 lorsqu’il peut s’obtenir en prenant 7 fois un entier. Par exemple, 28 est multiple de 7 puisque l’on forme 28 en faisant 7 × 4.

2. Déterminer l’intervalle des deux chiffres

Les nombres à deux chiffres sont compris entre 10 et 99 inclus.

3. Chercher les multiples de 7 dans cet intervalle

1. Le plus petit multiple de 7 supérieur ou égal à 10 se trouve en testant les premières valeurs :
   • 7 × 1 = 7 (trop petit)
   • 7 × 2 = 14 (convient car 14 ≥ 10)
2. Pour obtenir tous les multiples, on ajoute successivement 7 à chaque résultat :
   • 14 + 7 = 21
   • 21 + 7 = 28
   • puis 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98
3. Dès que le résultat dépasse 99, on s’arrête :
   • 98 + 7 = 105 (au-dessus de 99), on ne le retient pas.

4. Liste complète

Les nombres à deux chiffres divisibles par 7 sont donc :

• 14
  
• 21
  
• 28
  
• 35
  
• 42
  
• 49
  
• 56
  
• 63
  
• 70
  
• 77
  
• 84
  
• 91
  
• 98

5. Vérification

Chacun de ces nombres, lorsqu’on le divise par 7, donne un quotient entier sans reste.

Conclusion

Tous les nombres de deux chiffres divisibles par 7 ont bien été trouvés et listés ci-dessus.