Exercice 11

Trouver tous les diviseurs de 36.

Réponse

\[1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\]

Corrigé détaillé

Introduction

Objectif

On cherche tous les diviseurs entiers de la valeur \(36\). Un diviseur est un nombre entier qui divise exactement 36 sans laisser de reste.

Méthode et explications

Nous allons tester les entiers positifs à partir de 1 et former des paires de diviseurs pour aller plus vite.

1. Tester 1 : 36 ÷ 1 = 36, reste 0 → 1 et 36 sont des diviseurs.
2. Tester 2 : 36 ÷ 2 = 18, reste 0 → 2 et 18.
3. Tester 3 : 36 ÷ 3 = 12, reste 0 → 3 et 12.
4. Tester 4 : 36 ÷ 4 = 9, reste 0 → 4 et 9.
5. Tester 5 : 36 ÷ 5 = 7 reste 1 → 5 n’est pas un diviseur.
6. Tester 6 : 36 ÷ 6 = 6, reste 0 → 6 est un diviseur dont la paire est lui-même.

À partir de 7, les paires se répètent dans l’ordre inverse, donc on a trouvé tous les diviseurs positifs.

Résultat final

Les diviseurs positifs de 36 sont :

\[ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 \]