Exercice 17
Parmi les nombres 234, 567, 891, 1026, lesquels sont divisibles par 3
?
Réponse
\(234,\,567,\,891,\,1026\)
Corrigé détaillé
Principe de la divisibilité
par 3
Un nombre entier est divisible par 3 si et seulement si la somme de
ses chiffres est un multiple de 3.
Raison
La justification de cette règle repose sur le fait que la différence
entre un nombre et la somme de ses chiffres est toujours un multiple de
9, et donc de 3. Mais pour nos élèves de 9e HarmoS, il suffit de retenir
la règle suivante :
Si la somme des chiffres d’un nombre est divisible par 3, alors
ce nombre l’est aussi.
Application aux nombres
donnés
1. Nombre 234
- Les chiffres sont : 2, 3 et 4.
- Calcul de la somme : \[
2 + 3 + 4 = 9
\]
- Comme 9 est un multiple de 3, 234 est divisible par
3.
2. Nombre 567
- Les chiffres sont : 5, 6 et 7.
- Calcul de la somme : \[
5 + 6 + 7 = 18
\]
- 18 est un multiple de 3, donc 567 est divisible par
3.
3. Nombre 891
- Les chiffres sont : 8, 9 et 1.
- Calcul de la somme : \[
8 + 9 + 1 = 18
\]
- 18 est multiple de 3, donc 891 est divisible par
3.
4. Nombre 1026
- Les chiffres sont : 1, 0, 2 et 6.
- Calcul de la somme : \[
1 + 0 + 2 + 6 = 9
\]
- 9 est multiple de 3, donc 1026 est divisible par
3.
Conclusion
Tous les nombres proposés (234, 567, 891 et 1026) ont une somme de
chiffres multiple de 3. Par conséquent, tous ces nombres sont
divisibles par 3.