Exercice 22

Le nombre 54321 est-il divisible par 9 ? Justifier votre réponse.

Réponse

Non, \(54321\) n’est pas divisible par \(9\).

Corrigé détaillé

Règle de divisibilité par 9

Un nombre entier est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

Étape 1 : Identifier les chiffres du nombre

Le nombre donné est 54321. Ses chiffres sont : 5, 4, 3, 2 et 1.

Étape 2 : Calculer la somme des chiffres

On additionne tous les chiffres :

\[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \]

Étape 3 : Vérifier si la somme est un multiple de 9

Pour qu’un nombre soit divisible par 9, sa somme de chiffres doit l’être aussi. Or, 15 n’est pas un multiple de 9 :

• Le plus proche multiple de 9 inférieur à 15 est 9.
• En retirant 9 à 15, on obtient 6, ce qui montre qu’il reste un reste non nul.

Donc, 15 n’est pas divisible par 9.

Conclusion

Puisque la somme des chiffres de 54321 n’est pas un multiple de 9, le nombre 54321 n’est pas divisible par 9.