Exercice 15

Combien y a-t-il de multiples de 13 compris entre 100 et 300 ?

Réponse

\(16\)

Corrigé détaillé

Compréhension de l’exercice

On cherche à savoir combien de nombres entiers multiples de 13 se trouvent entre 100 et 300 inclus. Un multiple de 13 s’écrit sous la forme 13×k où k est un entier.

1. Déterminer le plus petit multiple de 13 ≥ 100

• On divise 100 par 13 :
  \[100 ÷ 13 ≃ 7,69\]
  
• L’entier k doit être supérieur ou égal à 7,69. Le plus petit entier k est donc 8.
  
• Le plus petit multiple de 13 supérieur ou égal à 100 est :
  \[13 × 8 = 104\]

2. Déterminer le plus grand multiple de 13 ≤ 300

• On divise 300 par 13 :
  \[300 ÷ 13 ≃ 23,08\]
  
• L’entier k doit être inférieur ou égal à 23,08. Le plus grand entier k est donc 23.
  
• Le plus grand multiple de 13 inférieur ou égal à 300 est :
  \[13 × 23 = 299\]

3. Compter le nombre de multiples

Les multiples de 13 situés entre 100 et 300 sont ceux obtenus pour k = 8, 9, 10, …, jusqu’à 23. - On compte les entiers de 8 à 23 inclus :
\[\text{Nombre de termes} = 23 - 8 + 1 = 16\]

Réponse

Il y a 16 multiples de 13 compris entre 100 et 300.