Exercice 21

Quel est le plus petit nombre qui est à la fois multiple de 4 et de 6 ?

Réponse

\(12\)

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

On recherche le plus petit nombre entier qui est à la fois multiple de 4 et de 6.

Étape 1 : décomposer en facteurs premiers

• Pour 4 : on a \[ 4 = 2^2 \]
• Pour 6 : on a \[ 6 = 2^1 \times 3^1 \]

Étape 2 : retenir les exposants les plus grands

Pour obtenir un multiple commun, le nombre doit contenir chaque facteur premier avec l’exposant le plus élevé parmi les deux décompositions :

• Facteur 2 : exposant maximal = 2
• Facteur 3 : exposant maximal = 1

Étape 3 : construire le plus petit multiple commun

On multiplie ces facteurs avec leurs exposants choisis :

\[ 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \]

Conclusion

Le plus petit nombre qui est à la fois multiple de 4 et de 6 est 12.