Exercice 13

Le nombre 2346 est-il divisible par 6 ? Justifier votre réponse en utilisant les critères de divisibilité.

Réponse

Oui, \(2346\) est divisible par \(6\).

Corrigé détaillé

Correction détaillée

1. Comprendre le critère de divisibilité par 6

Pour qu’un nombre soit divisible par 6, il doit à la fois être divisible par 2 et par 3.

2. Vérification de la divisibilité par 2

• Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est pair (c’est-à-dire 0, 2, 4, 6 ou 8).
• Le nombre 2346 se termine par le chiffre 6, qui est pair.
  Conclusion : 2346 est divisible par 2.

3. Vérification de la divisibilité par 3

• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
• Calcul de la somme des chiffres de 2346 :
  \[2 + 3 + 4 + 6 = 15.\]
  
• On constate que 15 est divisible par 3 car 15 = 3 × 5.
  Conclusion : 2346 est divisible par 3.

4. Conclusion finale

Puisque 2346 est divisible à la fois par 2 et par 3, on en déduit qu’il est divisible par 6.

Réponse : 2346 est donc divisible par 6.