Exercice 30

Un nombre de quatre chiffres s’écrit \(\overline{abc0}\). Sachant qu’il est divisible par 4 et par 9, donner un exemple d’un tel nombre et justifier qu’il vérifie bien ces deux conditions.

Réponse

1080

Corrigé détaillé

Rappel des critères de divisibilité

Divisibilité par 4

Pour qu’un nombre soit divisible par 4, il suffit de vérifier que ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4.

Divisibilité par 9

Pour qu’un nombre soit divisible par 9, la somme de ses chiffres doit être un multiple de 9.

Choix d’un exemple

On cherche un nombre à quatre chiffres de la forme \(\overline{abc0}\) qui vérifie ces deux critères.

1. Les deux derniers chiffres sont 8 et 0, ce qui donne quatre-vingts.
   • Quatre-vingts se décompose en 4 fois 20, donc c’est un multiple de 4.
     
   • Ainsi, tout nombre se terminant par 80 est divisible par 4.
2. La somme des chiffres de 1080 est 1 + 0 + 8 + 0 = 9.
   • Neuf est un multiple de 9.
     
   • Donc 1080 est divisible par 9.

Vérification finale

Le nombre 1080 est de la forme \(\overline{abc0}\), il est divisible par 4 (derniers chiffres 80) et par 9 (somme des chiffres = 9).
Conclusion : 1080 est un exemple qui vérifie bien les deux conditions.