Exercice 16

Convertir 30000 cm² en m².

Réponse

\(3\ \mathrm{m}^2\)

Corrigé détaillé

Analyse du problème

L’exercice demande de convertir une aire exprimée en centimètres carrés (\(\text{cm}^2\)) vers des mètres carrés (\(\text{m}^2\)). Cet exercice permet de comprendre comment les facteurs de conversion sur les longueurs s’appliquent aux aires.

1. Rappel de la conversion de longueur

On sait que :

\[ 1\ \text{m} = 100\ \text{cm}. \]

Lorsque l’on convertit une aire, on élève le facteur de conversion au carré :

\[ 1\ \text{m}^2 = (1\ \text{m})^2 = (100\ \text{cm})^2 = 100^2\ \text{cm}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2. \]

2. Application à 30,000 cm²

Pour convertir \(A = 30\,000\ \text{cm}^2\) en mètres carrés, on divise par la valeur de \(1\ \text{m}^2\) exprimée en \(\text{cm}^2\) :

\[ A_{\text{m}^2} = \frac{30\,000\ \text{cm}^2}{10\,000\ \text{cm}^2} = 3\ \text{m}^2. \]

3. Vérification et conclusion

• On peut estimer que 30,000 cm² est un peu plus de 2 m² (puisque 2 m² = 20 000 cm²) et moins de 4 m² (puisque 4 m² = 40 000 cm²).
• Le résultat exact, obtenu par le calcul, est bien : \(3\ \text{m}^2\).

Réponse finale : 3 m²