Exercice 20

Tracer un triangle \(ABC\) tel que \(AB = 7\) cm, \(\angle ABC = 45°\) et \(BC = 5\) cm.

Réponse

On trace \(BC=5\mathrm{cm}\), à \(B\) un angle de \(45°\), puis on reporte \(AB=7\mathrm{cm}\) sur le deuxième côté de l’angle pour définir \(A\). Enfin, on relie \(A\) à \(C\).

Corrigé détaillé

Correction détaillée

1. Tracer le segment [BC]

On trace le segment [BC] de longueur \(5\mathrm{cm}\) à l’aide de la règle.

2. Tracer l’angle \(\angle ABC = 45°\)

Avec le rapporteur centré en \(B\), on marque une ouverture de \(45°\). On trace une demi-droite qui part de \(B\) et forme cet angle avec \(BC\).

3. Reporter la longueur \(AB = 7\mathrm{cm}\)

Avec le compas centré en \(B\), on règle l’ouverture à \(7\mathrm{cm}\). On trace un arc sur la demi-droite. L’intersection de cet arc avec la demi-droite définit le point \(A\).

4. Compléter le triangle

On relie ensuite \(A\) à \(C\) à l’aide de la règle. Le triangle \(ABC\) est ainsi construit avec les données demandées.

Principes géométriques utilisés

• La règle permet de tracer un segment de longueur donnée.
  
• Le rapporteur permet de tracer un angle de mesure donnée.
  
• Le compas permet de reporter une longueur donnée sur une droite.
  
• L’intersection d’un arc de cercle et d’une droite donne un point qui respecte simultanément la contrainte de distance et d’angle.