Exercice 17

Construire un parallélogramme \(ABCD\) tel que \(AB = 6\) cm, \(AD = 4\) cm et \(\angle BAD = 70°\).

Réponse

Le parallélogramme ABCD est obtenu en traçant AB = 6 cm, AD = 4 cm avec \(\angle BAD=70°\), puis en complétant la figure par les parallèles aux côtés : - par D la parallèle à AB, - par B la parallèle à AD, leur intersection étant C.

Corrigé détaillé

Objectif

Construire un parallélogramme ABCD tel que :

• \(AB = 6\,\text{cm}\)
• \(AD = 4\,\text{cm}\)
• \(\angle BAD = 70°\)

Rappel : Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont à la fois égaux et parallèles.

Étape 1 : Tracer le segment [AB]

1. Poser deux points A et B sur la feuille.
2. À l’aide de la règle, mesurer et tracer le segment [AB] de longueur 6 cm.

Étape 2 : Construire l’angle \(\angle BAD = 70°\)

1. Placer l’équerre ou le rapporteur en A sur la demi-droite AB.
2. Marquer un point E de façon que \(\widehat{BAE} = 70°\).
3. Tracer la demi-droite [AE). Cette droite définit la direction de AD.

Étape 3 : Placer le point D tel que \(AD = 4\,\text{cm}\)

1. Avec la règle, reporter la mesure de 4 cm sur la demi-droite [AE) depuis A.
2. Nommer ce point D.

Étape 4 : Tracer la parallèle à AB passant par D

1. À l’aide de l’équerre, placer une de ses arêtes le long de AB.
2. Faire glisser l’équerre jusqu’à ce qu’elle passe par D.
3. Tracer la droite passant par D parallèle à AB. Cette droite est DC étendue.

Étape 5 : Tracer la parallèle à AD passant par B

1. Poser l’équerre le long de AD.
2. Glisser l’équerre jusqu’à ce qu’elle passe par B.
3. Tracer la droite passant par B parallèle à AD. Cette droite est BC étendue.

Étape 6 : Déterminer le point C

Les deux droites tracées en étapes 4 et 5 se coupent en un point C.

Vérification

• On a bien tracé \(AB = 6\,\text{cm}\) et \(AD = 4\,\text{cm}\).
• On a construit \(\angle BAD = 70°\).
• Par construction, DC est parallèle à AB et BC est parallèle à AD.

Donc ABCD est un parallélogramme qui vérifie toutes les conditions demandées.