Exercice 8

Tracer la médiatrice d’un segment \([AB]\) de 6 cm.

Réponse

La médiatrice de \([AB]\) est la droite perpendiculaire à \((AB)\) passant par le point \(M\), milieu du segment.

Corrigé détaillé

Introduction

Dans cet exercice, nous allons tracer la médiatrice d’un segment \([AB]\) de longueur 6 cm. La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par son milieu et qui est perpendiculaire à ce segment.

Matériel nécessaire

• Une règle graduée
• Un compas
• Un crayon

Étapes de construction

1. Tracer le segment [AB]
   • À l’aide de la règle, place les points \(A\) et \(B\) de sorte que la distance \(AB = 6\text{ cm}\).
   • Trace le segment \([AB]\).
2. Déterminer le milieu du segment
   • Ouvre ton compas à une ouverture un peu plus grande que la moitié de la longueur du segment (plus de 3 cm).
   • Place la pointe du compas sur le point \(A\) et trace un arc au-dessus et en-dessous de \([AB]\).
   • Sans changer l’écartement du compas, place la pointe sur le point \(B\) et trace deux arcs qui coupent les premiers arcs en deux points distincts, appelés \(P\) et \(Q\).
   • Les points \(P\) et \(Q\) sont symétriques par rapport au segment \([AB]\).
3. Tracer la médiatrice
   • Trace la droite passant par les points \(P\) et \(Q\).
   • Cette droite coupe le segment \([AB]\) en son milieu, noté \(M\).

Justification et propriétés

• Par construction, les arcs tracés depuis \(A\) et \(B\) ont la même ouverture, donc \(PA = PB\) et \(QA = QB\).
• La droite \((PQ)\) est l’ensemble des points équidistants de \(A\) et \(B\).
• Elle passe donc par le point \(M\), milieu de \([AB]\), et est perpendiculaire à \((AB)\).

Conclusion La droite tracée est bien la médiatrice du segment \([AB]\) : elle passe par le milieu \(M\) et forme un angle droit avec le segment.