Exercice 25

Construire un triangle \(ABC\) tel que \(AB = 6\) cm, \(\angle BAC = 50°\) et \(\angle ABC = 70°\).

Réponse

\(\widehat{ACB}=60°\)

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

On veut construire un triangle \(ABC\) tel que : - \(AB=6\) cm, - \(\widehat{BAC}=50°\), - \(\widehat{ABC}=70°\).

Étape 1 : Déterminer la mesure de l’angle manquant

Dans tout triangle, la somme des trois angles vaut 180°. Ici, on connaît déjà deux angles : - \(\widehat{BAC}=50°\), - \(\widehat{ABC}=70°\).

Si l’on retire ces deux angles de 180°, il reste :

\[ 180°\;–\;50°\;–\;70°\;=\;60° \]

On obtient donc :

\[ \widehat{ACB}=60° \]

Étape 2 : Tracer la base AB

1. Sur votre feuille, placez deux points que l’on nomme \(A\) et \(B\).
   
2. À l’aide de la règle, tracez le segment \([AB]\) de longueur 6 cm.

Étape 3 : Reporter l’angle \(\widehat{BAC}=50°\)

1. Placez le compas en A et tracez un petit arc qui coupe la droite \(AB\).
   
2. Avec le rapporteur, mesurez 50° à partir de la demi-droite \(AB\) et marquez un point provisoire.
   
3. Tracez la demi-droite sortant de \(A\) et passant par ce point.

Étape 4 : Reporter l’angle \(\widehat{ABC}=70°\)

1. Placez le compas en B et tracez un petit arc qui coupe la droite \(BA\).
   
2. Avec le rapporteur, mesurez 70° à partir de la demi-droite \(BA\) et marquez un point provisoire.
   
3. Tracez la demi-droite sortant de \(B\) et passant par ce point.

Étape 5 : Détermination du point C et achèvement

Les deux demi-droites tracées depuis \(A\) et \(B\) se coupent en un point que l’on appelle \(C\).
Il ne reste plus qu’à relier : - \(C\) à \(A\), - \(C\) à \(B\),

et le triangle \(ABC\) est construit selon les données imposées.

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Conclusion pédagogique :
En respectant les longueurs et les mesures des angles, on obtient un triangle unique. Cette construction illustre l’importance de la somme des angles dans un triangle (180°) et l’usage du compas, de la règle et du rapporteur pour les constructions géométriques de base.