Exercice 26

Tracer un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 4 cm. (Indice : l’angle au centre entre deux sommets consécutifs est de 72°)

Réponse

Sur le cercle de centre O et rayon 4 cm, placer 5 points tels que les angles au centre soient tous égaux à 72°, puis relier successivement ces points pour obtenir le pentagone régulier.

Corrigé détaillé

Objectif

L’objectif de cet exercice est de construire, à la règle, au compas et au rapporteur, un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 4 cm.

Matériel

• Compas
• Règle graduée
• Rapporteur
• Crayon

1. Tracer le cercle

1. Placer la pointe sèche du compas au point O.
2. Ouvrir le compas à 4 cm.
3. Tracer le cercle de centre O.

2. Choisir le premier sommet A

1. Sur le cercle, marquer un point que l’on nomme A.

3. Déterminer la mesure de l’angle au centre

• Un tour complet autour de O correspond à 360°.
• Un pentagone régulier comporte 5 côtés, donc on partage le tour complet en 5 parts égales.
• Chaque part mesure alors 72° (car 360° partagés en 5 parts donnent 72° chacune).

4. Placer les autres sommets B, C, D et E

1. Poser le rapporteur sur O, en alignant sa base avec le segment OA.
2. Repérer et marquer sur le cercle le point B à 72° de OA.
3. Sans changer l’ouverture du rapporteur (ou en le recentrant sur O), marquer C en ajoutant à nouveau 72° après B.
4. Répéter l’opération pour obtenir D puis E, chacun à 72° du précédent.

5. Tracer le pentagone

• À l’aide de la règle, relier successivement les points A, B, C, D et E.

Vérification

• Les cinq segments AB, BC, CD, DE et EA doivent avoir la même longueur.
• Les cinq angles au centre AOB, BOC, COD, DOE et EOA mesurent chacun 72°.

Conclusion

On obtient ainsi un pentagone régulier inscrit dans le cercle de rayon 4 cm, construit à l’aide d’un compas, d’une règle et d’un rapporteur.