Exercice 7

Construire un triangle \(ABC\) tel que \(AB = 5\) cm, \(AC = 6\) cm et \(BC = 7\) cm.

Réponse

Tracez le segment \[AB=5\,\text{cm}\], puis les cercles de centres \(A\) et \(B\) de rayons \(6\) cm et \(7\) cm. Leur intersection définit le point \(C\) du triangle \(ABC\).

Corrigé détaillé

Énoncé

Construire un triangle \(ABC\) tel que : - \(AB = 5\) cm - \(AC = 6\) cm - \(BC = 7\) cm

Matériel

• Une règle graduée
• Un compas
• Un crayon

1. Vérification de la faisabilité

Pour construire un triangle, la somme de deux côtés doit toujours être supérieure au troisième : - \(5 + 6 > 7\) - \(5 + 7 > 6\) - \(6 + 7 > 5\)

Ces inégalités sont vérifiées : la construction est possible.

2. Construction pas à pas

a) Tracer la base \(AB\)

1. Placez la règle et tracez un segment \(AB\) de longueur 5 cm.

b) Tracer le cercle de rayon \(AC\)

1. Placez la pointe sèche du compas au point \(A\).
2. Ouvrez le compas pour qu’il mesure 6 cm.
3. Tracez un cercle de centre \(A\) et de rayon 6 cm.

c) Tracer le cercle de rayon \(BC\)

1. Placez la pointe sèche du compas au point \(B\).
2. Ouvrez le compas pour qu’il mesure 7 cm.
3. Tracez un cercle de centre \(B\) et de rayon 7 cm.

d) Détermination du point \(C\)

1. Les deux cercles se coupent en deux points symétriques par rapport à la droite \(AB\).
2. Choisissez l’un de ces points et nommez-le \(C\).

e) Compléter la figure

1. À l’aide de la règle, reliez \(C\) à \(A\) puis \(C\) à \(B\).
2. Vous obtenez le triangle \(ABC\) recherché.

3. Vérification finale

• Par construction, \(AC\) mesure 6 cm (rayon du cercle de centre \(A\)).
• Par construction, \(BC\) mesure 7 cm (rayon du cercle de centre \(B\)).
• Le segment \(AB\) mesure bien 5 cm.

Les trois longueurs correspondent aux données de l’énoncé : la construction est correcte.

Remarque

La figure obtenue est unique à symétrie près par rapport à la droite \(AB\).