Exercice 15

Construire un triangle \(ABC\) rectangle en \(A\) avec \(AB = 4\) cm et \(AC = 5\) cm.

Réponse

Trace le segment \(AB\) de longueur \(4\) cm. À \(A\), trace la perpendiculaire à \(AB\) et place le point \(C\) tel que \(AC = 5\) cm. Relie \(B\) et \(C\).

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

Nous devons construire un triangle \(ABC\) rectangle en \(A\) avec : - \(AB = 4\) cm - \(AC = 5\) cm

Matériel requis

• Une règle graduée
• Un compas
• Une équerre

Étapes de construction détaillées

1. Tracer la base [AB]

1. Repère un point que tu appelleras \(A\).
   
2. À l’aide de la règle, mesure 4 cm depuis \(A\) et marque le point \(B\).
   
3. Trace le segment \([AB]\).

Cette première étape fixe la longueur du premier côté du triangle.

2. Établir la perpendiculaire en \(A\)

1. Place l’équerre de façon à ce que son angle droit soit centré sur le point \(A\).
   
2. Trace une droite passant par \(A\) qui forme un angle de 90° avec \([AB]\).

Cette droite est la hauteur sur laquelle on placera le second côté du triangle.

3. Définir le point \(C\)

1. Ouvre le compas à 5 cm (la longueur de \(AC\)).
   
2. Centre le compas en \(A\) et trace un arc qui coupe la droite perpendiculaire en un point \(C\).
   
3. Vérifie que \(AC = 5\) cm à l’aide de la règle.

Le point \(C\) est ainsi situé à la bonne distance de \(A\) et garantit l’angle droit en \(A\).

4. Compléter le triangle

Trace le segment \([BC]\) pour fermer le triangle.
Le triangle ainsi obtenu est rectangle en \(A\) avec les longueurs souhaitées.

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Bilan :
- Le segment \([AB]\) mesure 4 cm.
- Le segment \([AC]\) mesure 5 cm.
- L’angle \(BAC\) mesure 90°, ce qui confirme que le triangle est rectangle en \(A\).