Exercice 19

Construire un hexagone régulier de côté 4 cm inscrit dans un cercle.

Réponse

Le cercle de rayon \(4\,\mathrm{cm}\) ; sommets répartis tous les \(60^\circ\).

Corrigé détaillé

Objectif de la construction

L’objectif est de construire un hexagone régulier de côté 4 cm inscrit dans un cercle. Un hexagone régulier a ses 6 côtés de même longueur et ses sommets tous sur un même cercle.

Propriété utilisée

Pour un hexagone régulier inscrit, la longueur de chaque côté est égale au rayon du cercle circonscrit.

Matériel nécessaire

• Une règle.
• Un compas.
• Un crayon.

Étapes de construction

1. Déterminer le centre et le rayon du cercle

   • Soit \(O\) le centre du futur cercle.
   • Comme chaque côté de l’hexagone doit mesurer 4 cm, on fixe l’ouverture du compas à 4 cm.
   • Tracez le cercle de centre \(O\) et de rayon 4 cm.

2. Placer les sommets de l’hexagone

   • Choisissez un point \(A\) sur le cercle.
   • Avec le compas toujours ouvert à 4 cm, tracez un arc de cercle de centre \(A\) qui coupe le cercle en un point \(B\).
   • Déplacez le compas sur \(B\) et répétez l’opération pour obtenir successivement les points \(C\), \(D\), \(E\) et \(F\).
   • Vous obtenez six points \(A, B, C, D, E, F\) tous distants de 4 cm l’un de l’autre et situés sur le cercle.

3. Joindre les sommets

   • À la règle, tracez successivement les segments \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DE\), \(EF\) et \(FA\).

Conclusion

Le polygone \(ABCDEF\) ainsi tracé est un hexagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 4 cm, chaque côté mesurant 4 cm.