Exercice 4

Tracer deux droites parallèles \((d_1)\) et \((d_2)\) distantes de 3 cm.

Réponse

Deux droites parallèles \((d_1)\) et \((d_2)\) distantes de \(3\,\mathrm{cm}\).

Corrigé détaillé

Énoncé

Tracer deux droites parallèles \((d_1)\) et \((d_2)\) à \(3\,\mathrm{cm}\) l’une de l’autre.

Matériel

• Règle graduée
  
• Équerre
  
• Compas

Construction détaillée

1. Tracer la première droite \((d_1)\)

Place la règle sur la feuille et trace une droite au crayon. Nomme-la \((d_1)\).

2. Choisir un point \(A\) sur \((d_1)\)

Avec la règle, marque un point \(A\) quelconque sur la droite \((d_1)\).

3. Tracer la perpendiculaire à \((d_1)\) en \(A\)

Positionne l’équerre de façon que l’un de ses côtés soit aligné sur \((d_1)\) en \(A\). Trace la droite perpendiculaire à \((d_1)\) passant par \(A\).

4. Mesurer \(3\,\mathrm{cm}\) le long de la perpendiculaire

Place la règle le long de la perpendiculaire et reporte la mesure de \(3\,\mathrm{cm}\) depuis \(A\). Nomme le point obtenu \(B\).

5. Tracer la parallèle \((d_2)\) passant par \(B\)

Repositionne l’équerre : un côté aligné sur \((d_1)\), l’autre passant par \(B\). Trace la droite \((d_2)\).

Justification

• Postulat (Euclide) : par un point extérieur à une droite, il passe une et une seule parallèle à cette droite.
• Définition de la distance : c’est la longueur du segment perpendiculaire commun aux deux droites. Le segment \(AB\) mesure exactement \(3\,\mathrm{cm}\).

Conclusion

Les droites \((d_1)\) et \((d_2)\) sont parallèles et leur distance est de \(3\,\mathrm{cm}\).