Exercice 9

Construire un carré \(ABCD\) de côté 5 cm.

Réponse

Un carré \(ABCD\) de côté \(5\,\mathrm{cm}\).

Corrigé détaillé

Énoncé

On souhaite construire un carré ABCD dont chaque côté mesure 5 cm.

Rappels et propriétés

• Un carré est un quadrilatère à quatre côtés égaux et à quatre angles droits.
• Pour garantir un angle droit, on utilise soit une équerre, soit la construction d’une perpendiculaire avec le compas.

Matériel nécessaire

• Règle graduée
• Équerre
• Compas
• Crayon

Construction pas à pas

1. Tracer le premier côté AB

Avec la règle graduée, tracez un segment \(AB\) de longueur \(5\,\mathrm{cm}\).

2. Faire une perpendiculaire en A

Placez la « pointe sèche » du compas en A, ouvrez-le à un écartement raisonnable (plus grand que la moitié de AB) et tracez deux arcs interceptant le prolongement de AB. En reportant le même écartement depuis A sur chaque arc, vous obtenez deux points qui, reliés à A, donnent la perpendiculaire à AB. Avec l’équerre, prolongez cette perpendiculaire.

3. Reporter la longueur sur la perpendiculaire

Sur la perpendiculaire en A, reportez la mesure de \(5\,\mathrm{cm}\) grâce au compas. Le point obtenu est D.

4. Construire la perpendiculaire en B

De la même façon qu’en A, tracez la perpendiculaire à AB passant par B. Reporter dessus la longueur \(5\,\mathrm{cm}\) avec le compas pour obtenir C.

5. Fermer le quadrilatère

Reliez les points C et D à l’aide de la règle pour former le segment CD. Le quadrilatère ABCD est ainsi fermé.

Vérification des propriétés

• AB, BC, CD et DA ont tous été construits avec la même mesure (5 cm).
• Chaque angle aux sommets A, B, C et D est un angle droit grâce aux perpendiculaires.

On a donc bien construit le carré ABCD de côté \(5\,\mathrm{cm}\) conformément à la définition.