Exercice 5
Construire le milieu d’un segment \([AB]\) de 8 cm à l’aide du compas.
Réponse
Le point M tel que \(AM = MB = 4\text{ cm}\).
Corrigé détaillé
Matériel nécessaire
- Règle graduée (pour tracer le segment et vérifier les mesures)
- Compas (pour tracer les arcs de cercle)
Énoncé de l’exercice
Construire le milieu d’un segment \([AB]\) de 8 cm à l’aide du
compas.
Étapes de construction
1. Tracer le segment \([AB]\)
- À l’aide de la règle, trace un segment de longueur 8 cm et nomme les
extrémités A et B.
2. Placer le compas
- Ouvre ton compas à une largeur légèrement supérieure à la moitié de
la longueur du segment, par exemple 5 cm.
3. Tracer les arcs de cercle
- Avec le compas centré en A, trace un arc de cercle au-dessus et
en-dessous du segment.
- Sans modifier l’ouverture du compas, trace deux arcs de cercle
similaires avec le compas centré en B. Ils coupent les arcs précédents
en deux points que nous appelons C (en haut) et D (en bas).
4. Tracer la médiatrice
- Trace la droite (CD). Cette droite est la médiatrice du segment
[AB].
5. Déterminer le milieu M
- La médiatrice coupe le segment [AB] en son milieu. Le point
d’intersection est appelé M.
Justification
La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points équidistants de
ses extrémités.
- Par construction, les points C et D sont à égale distance de A et de
B, car ils appartiennent aux deux arcs de cercle de même rayon.
- La droite (CD) est donc la médiatrice de [AB].
- Tout point situé sur la médiatrice est à équidistance de A et de
B.
- Ainsi, M est un tel point, donc \(AM = MB\).
- Puisque \(AB = 8\text{ cm}\), la moitié vaut 4 cm, donc \(AM = MB =
4\text{ cm}\).
Conclusion
Le point M est le milieu du segment [AB] et vérifie \(AM = MB =
4\text{ cm}\).