Exercice 29
Construire un triangle \(ABC\)
rectangle en \(B\) tel que \(AB = 5\) cm et \(\angle BAC = 35°\).
Réponse
Tracer \(AB=5\text{ cm}\),
construire l’angle \(\widehat{BAC}=35°\) en \(A\), puis tracer la perpendiculaire à \(AB\) passant par \(B\). L’intersection définit \(C\).
Corrigé détaillé
Objectif de la construction
Construire un triangle \(ABC\)
rectangle en \(B\) tel que : - \(AB=5\text{ cm}\) - \(\widehat{BAC}=35°\)
Matériel nécessaire
- Règle graduée
- Rapporteur
- Équerre ou outil pour tracer des perpendiculaires
- Crayon
Étape 1 : tracer le segment
AB
- Sur la feuille, place deux points notés A et
B.
- À l’aide de la règle, trace le segment [AB] de longueur 5
cm.
Étape 2 : construire
l’angle de 35° en A
- Pose le rapporteur en A de façon que la base du
rapporteur coïncide avec le segment [AB] et que le centre du rapporteur
soit en A.
- Repère la graduation 35° sur le rapporteur du côté
où sera construit le triangle.
- Trace un rayon à partir de A passant par le point
35° que tu as repéré. Ce rayon est le prolongement du côté
AC à construire.
Étape 3 : tracer la
perpendiculaire à AB en B
- Place l’équerre de sorte qu’un de ses côtés soit
aligné sur le segment [AB] et que le sommet droit de l’équerre soit en
B.
- Avec le second côté de l’équerre, trace une droite passant par B et
perpendiculaire à [AB]. Cette droite est le prolongement du côté
BC du triangle.
Étape 4 : déterminer le point
C
- Le point C est l’intersection du
rayon issu de A (étape 2) et de la droite
perpendiculaire à AB (étape 3).
- Marque ce point d’intersection et note-le C.
Étape 5 : vérification
- Avec l’équerre, vérifie que l’angle en B est bien
un angle droit (90°).
- Avec le rapporteur, vérifie que l’angle \(\widehat{BAC}\) mesure bien
35°.
Tu as ainsi obtenu le triangle \(ABC\) cherché, rectangle en \(B\), avec \(AB=5\text{ cm}\) et \(\widehat{BAC}=35°\).