Exercice 16

Simplifier : \(7a - 3a + 2b - b + 5\).

Réponse

\[4a + b + 5\]

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Dans cet exercice, nous allons simplifier l’expression

\[ 7a - 3a + 2b - b + 5 \]

1. Identifier les termes semblables

• Les termes en \(a\): \(7a\) et \(-3a\)
• Les termes en \(b\): \(2b\) et \(-b\)
• Le terme constant: \(5\)

2. Appliquer la propriété de commutativité et d’associativité

La somme d’expressions algébriques est commutative (\(x + y = y + x\)) et associative (\((x + y) + z = x + (y + z)\)). Cela nous permet de regrouper les termes semblables :

\[ (7a - 3a) + (2b - b) + 5 \]

3. Calculer chaque groupe

• Pour \(a\): \(7a - 3a = (7 - 3)a = 4a\)
• Pour \(b\): \(2b - b = (2 - 1)b = b\)
• Le terme constant est \(5\)

4. Construire l’expression simplifiée

En remplaçant chaque groupe par son résultat, on obtient :

\[ 4a + b + 5 \]

5. Conclusion

L’expression initiale \(7a - 3a + 2b - b + 5\) se simplifie en \(4a + b + 5\).