Exercice 10

Développer : \(4(a - 2b + 3)\).

Réponse

\(4a - 8b + 12\)

Corrigé détaillé

Introduction

Dans cet exercice, nous voulons développer l’expression \(4(a - 2b + 3)\) en utilisant la propriété de la distributivité.

Propriété de la distributivité

Pour tous nombres réels \(k, x, y, z\), on a : \[ k(x + y + z) = kx + ky + kz. \]

Étape 1 : Appliquer la distributivité

1. On multiplie le premier terme de la parenthèse par 4 :
   \[ 4 \times a = 4a. \]
2. On multiplie le deuxième terme de la parenthèse par 4 :
   \[ 4 \times (-2b) = -8b. \]
3. On multiplie le troisième terme de la parenthèse par 4 :
   \[ 4 \times 3 = 12. \]

Étape 2 : Assembler les termes obtenus

En regroupant tous les résultats, on obtient : \[ 4a - 8b + 12. \]

Conclusion

Le développement final de l’expression est : \[ 4a - 8b + 12. \]