Résoudre : \(\frac{x}{3} = 7\).
\(x = 21\)
On cherche la valeur de x qui vérifie l’équation suivante :
\[ \frac{x}{3} = 7 \]
Cette équation dit que x divisé par 3 est égal à 7. L’objectif est d’« isoler » x, c’est-à-dire de le mettre seul d’un côté de l’égalité.
Multiplication d’une équation par un même nombre non nul
Si on multiplie les deux membres d’une équation par un même nombre non nul, on obtient une nouvelle équation équivalente à la première.
Si \(A = B\) alors, pour tout \(k \neq 0\), on a \(kA = kB\).
\[ \frac{x}{3} = 7 \]
Pour supprimer la division par 3, on multiplie les deux membres de l’équation par 3 (qui est non nul) :
\[ 3 \times \frac{x}{3} = 3 \times 7 \]
On obtient donc :
\[ x = 21 \]
Remplaçons x par 21 dans l’équation de départ :
\[ \frac{21}{3} = 7 \]
Or \(21 \div 3 = 7\), l’égalité est vérifiée. La solution est donc correcte.
La solution de l’équation \(\frac{x}{3} = 7\) est :
\[ x = 21 \]