Exercice 17

Le triple d’un nombre vaut 36. Écrire l’équation et trouver ce nombre.

Réponse

\[12\]

Corrigé détaillé

Compréhension de l’énoncé

On cherche un nombre dont le triple (c’est-à-dire trois fois ce nombre) est égal à 36.

1. Traduction en langage mathématique

• On note ce nombre par \(x\).
• « Le triple d’un nombre » se traduit par \(3\times x\) ou simplement \(3x\).
• « vaut 36 » signifie que cette expression est égale à 36.

On obtient l’équation suivante :

\[ 3x = 36 \]

2. Application du principe d’égalité

Pour résoudre une équation, on utilise le principe suivant : > Si deux expressions sont égales, on peut effectuer la même opération sur les deux membres sans changer l’égalité.

Ici, pour isoler \(x\), on veut se débarrasser du coefficient 3 qui multiplie \(x\). On divise donc chaque membre de l’équation par 3 :

\[ 3x = 36 \] ⇨ on divise par 3 \[ \frac{3x}{3} = \frac{36}{3} \]

3. Calcul

• Dans le membre de gauche, \(\tfrac{3x}{3} = x\).
• Dans le membre de droite, \(\tfrac{36}{3} = 12\).

On obtient alors :

\[ x = 12 \]

Réponse finale

Le nombre cherché est 12.