Exercice 2

Développer : \(3(x + 4)\).

Réponse

\[3x + 12\]

Corrigé détaillé

Étape 1 : Comprendre la propriété distributive

La propriété distributive permet de supprimer les parenthèses lorsqu’un facteur multiplie une somme ou une différence. Elle s’énonce ainsi pour trois nombres ou expressions \(a, b, c\) :

\[a\times(b + c) = a\times b + a\times c\]

Cette propriété est très utile pour développer des expressions.

Étape 2 : Identifier les éléments de l’expression

Dans l’expression à développer :

\[3(x + 4)\]

• Le facteur extérieur est \(a = 3\).
• À l’intérieur des parenthèses, nous avons une somme \(b + c\) avec \(b = x\) et \(c = 4\).

Étape 3 : Appliquer la propriété distributive

En appliquant \(a(b + c) = ab + ac\), on obtient :

\[ 3(x + 4) = 3 \times x + 3 \times 4 \]

Étape 4 : Calculer chaque produit

1. \(3 \times x = 3x\)
2. \(3 \times 4 = 12\)

En remplaçant, on a :

\[ 3x + 12 \]

Résultat final

L’expression développée de \(3(x + 4)\) est :

\[3x + 12\]