Développer et simplifier : \(5(x + 2) - 3(x - 1)\).
\(2x + 13\)
La propriété distributive de la multiplication sur l’addition permet de développer une expression de la forme \(a(b + c)\) ou \(a(b - c)\). Elle s’énonce ainsi :
\[ a\,(b + c) = a\,b + a\,c \\ a\,(b - c) = a\,b - a\,c \]
On considère l’expression :
\[ 5(x + 2) - 3(x - 1). \]
Pour \(5(x + 2)\) :
\[ 5(x + 2) = 5\times x + 5\times 2 = 5x + 10. \]
Pour \(-3(x - 1)\) :
\[ -3(x - 1) = -3\times x - (-3)\times 1 = -3x + 3. \]
(Rappel : multiplier par \(-3\) change les signes ; \(-3\times -1 = +3\).)
On remplace dans l’expression initiale :
\[ 5(x + 2) - 3(x - 1) = (5x + 10) + (-3x + 3). \]
Puis on regroupe :
L’expression développée et simplifiée est :
\[ 2x + 13. \]
Ainsi, la forme développée de l’expression donnée est \(2x + 13\).